Dopo che per oltre duemila anni "la logica di Aristotele ha governato il pensiero degli intellettuali occidentali" oggi, sostiene Mumford, i modelli stocastici e il ragionamento probabilistico si rivelano essere più rilevanti dei modelli esatti e del ragionamento logico per la comprensione del mondo, della scienza e di molte parti della stessa matematica. Nata nei giochi d'azzardo o nelle tabelle di mortalità della Londra settecentesca, la teoria della probabilità e dell'inferenza statistica si afferma oggi come un fondamento migliore dei modelli della scienza, specialmente quelli che riguardano i processi del pensiero, oltre che "un ingrediente essenziale della matematica teorica, e degli stessi fondamenti della matematica". Se, come dice Mumford, il pensiero è l'atto di valutare la distribuzione di probabilità di eventi sconosciuti, data la somma totale della nostra conoscenza di eventi passati e del contesto presente, allora l'"oggetto mentale paradigmatico" non è una proposizione, inossidabile nella sua "eterna gloria" con il suo valore di verità, ma una variabile casuale, il cui valore è soggetto a probabilità non ancora fissate. É questo il radicale cambiamento di prospettiva che, suggerisce Mumford, finirà per influenzare tutta la matematica di questo nuovo secolo.